由于假定了弱导波光纤中的横向场的极化方向保持不变，采用直角坐标系来表示场分量比较方便，因此，分析问题时将同时采用直角坐标系和圆柱坐标系，如图2.14所示。假定折射率为n2的包层无限大，在后面我们将看出该假设的合理性。
选横向场的极化方向与y轴一致，即电场只有y分量，x分量为零，则式（2.39a）变为
[图片]
解此方程并满足纤芯、包层交界面上的边界条件，就可得到光纤的标量解。
将式（2.40）写到圆柱坐标系中，我们选用圆柱坐标（r，φ，z），使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.14所示。将式（2.40）在圆柱坐标中展开根据光纤截面折射率分布的圆柱对称性和轴向平移不变性，在以光纤轴线为轴的柱坐标系统中，光纤中光场的分布应有下列形式
Ey(r,θ,z)=R(r)cosmθexp(-jβz)　　　（2.42）
这里β是z方向的传播常数，如果z方向有能量损失，则β是复数，虚数部分代表单位距离的损失，实数部分代表单位距离相位的传播。将式（2.42）代入式（2.41），整理后得
[图片]
可见，方程变成了只含有R(r)的二阶常微分方程。式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ 和 f 为光的波长和频率， n1和n2分别是纤芯和包层的折射率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解二阶常微分方程式（2.43）。