如图2-5-24所示,竖曲线首先要进行曲线要素的计算。
根据 “铁路工程技术规范”规定,竖曲线半径R,在Ⅰ、Ⅱ级铁路上
为10000m、Ⅲ级铁路为5000m。在工作量不过分加大的情况下,为了改
进交通条件,竖曲线的半径应当尽可能地加大。
由于允许坡度的数值不大,纵断面上的曲折角α可以认为
α=Δi=i1—i2 (2-5-12)
式中 i1、i2———两相邻的纵向坡度值;
? 862 ?图2-5-24 竖曲线各要素示意图
Δi———变坡点的坡度代数差。
曲线要素除了半径R及纵向转折角α外,尚有:
(1)竖曲线切线长度T
T =Rtanα
2 (2-5-13)
因为α很小,故tanα
2=α2=1 2 (i1—i2),所以
T = 1
2R?(i1—i2)= R2Δi (2-5-14)
在Ⅰ、Ⅱ级铁路上,取R=10000m,则T=5000Δi;在Ⅲ级铁路上,
取R=5000m,T=2500Δi。
(2)竖曲线长度L。
由于曲折角α很小,所以L≈2T。
(3)竖曲线上各点高程及外矢距E。
由于α很小,故可以认为y坐标与半径方向一致,也认为它是切线上
与曲线上的高程差。从而得
(R+y)2 =R2+x2
故 2Ry =x2—y2
又y2 与x2 相比较,其值甚微,可略去不计。故有
2Ry =x2
所以 y=x2
2R (2-5-15)
? 962 ?算得高程差y,即可按坡度线上各点高程,计算各曲线点的高程。
从图中还可以看出,ymax≈E,故
E=T2
2R (2-5-16)