力能参数计算包括各机架的轧制力、 轧制力矩、 主电机功率
和芯棒限动力等参数的计算。
轧管过程是一个复杂的三维系统， 加之在过程中工艺参数不
断的发生动态变化， 因而要建立精确的力能参数计算模型是很困
难的。 这里只介绍把轧管 （纵轧） 过程简化成类似是平板轧制过
程的轧管力能参数近似计算方法。
如图4-8所示， 把轧管过程看成是一个不等辊径的板材轧制
过程， 此时把轧辊看成是半径R 等于孔型中钢管减壁区的轧辊
平均半径的平辊； 把芯棒看成是直径无穷大的轧辊； 板宽等于减
壁区的管子平均周长； 轧后厚度等于减壁区轧后平均壁厚； 轧前
厚度等于轧前进入减壁区管子的平均壁厚。
图4-8 把轧管简化成轧板计算力能参数示意图
在变形区中取微分单元， 其力平衡见图4-8。
·145·在x方向σx·hx－σx＋1·hx＋1＋px·（f－tanαx）·dx－pmx·
fma·dx＝0 （4-1）
在y方向 px·（1＋f·tanαx）·dx－pmx·dx＝0
或 pmx ＝px·（1＋f·tanαx） （4-2）
由塑性方程
［（σx＋σx＋1） ＋（px＋pmx）］／2＝K ＝1.155σs （4-3）
由式4-3和式4-2
px ＝ （2·K－σx－σx＋1）／C1；C1 ＝2＋f·tanαx
pmx ＝px·（C1－1）；tanαx ＝ （hx＋1－hx）／dx
将px 和pmx值代入式4-1， 得：
σx＋1 ＝ ［2·C2·K－（C2－C1·hx）·σx］／（C2＋C1·hx＋1）
C2 ＝ （hx－hx＋1）·（1－f·fma） ＋（f－fma）·dx
上述式中σx 和σx＋1是在x 方向作用于微分单元体上的正应
力； hx 和hx＋1是微分单元体的厚度； px 是轧辊作用给微分单元
体的单位正压力； pmx是芯棒作用给微分单元体的单位压力； f
是轧辊与轧件间的摩擦系数； fma是芯棒与轧件间的摩擦系数；
dx是微分单元体的宽度； αx 是px 与y 轴之间的夹角； K 是轧
件金属的变形抗力； σs 是轧件金属的屈服强度。
用有限元法， 把咬入弧分成n等份 （n≈100， 微分单元体宽
dx≈0.0111为变形区长度）， 从变形区出口开始， 顺次逐个单元
进行计算。 σx 为该机架出口处的芯棒拉力与其该机架轧后荒管
横断面积之比值。 单位压力计算要进行迭代， 使之满足变形区入
口处的σx＋1为零的条件。
每一个轧辊的轧制压力P：
P ＝ ∑
n
1
12
px（π－2α2）（Dma＋2S1）dx
金属对轧辊的平均单位压力p：
p＝P／ ∑
n
1
12
［ （π－2α2）（Dma＋2Si）dx］
每一个轧辊的轧制力矩M：
·146·第四章 轧管方法
M ＝ ∑
n
1
12
pxf dx
cosαx
［ （π－2α2）（Dma＋2Si）Rpi］＋T2（Rpi＋Si）
式中， T 为每个机架的芯棒限动力， 它由变形区内的限动力T1
和该机架变形区出口外的限动力T2 两部分所组成：
T1 ＝ ∑
n
1
pxfma（π－2α2）Dmadx
T2 ＝2Si
Dmaσsfma（π－2α2）DmaC5Dma ＝2σsfma（π－2α2）C5
式中， C5 是一个系数， 它表示机架出口处芯棒被包紧长度与芯
棒直径的比值。 有关 （在轧） 机架的芯棒限动力的总和， 即为芯
棒限动机构的总限动力。